整除思想的适用范围：

　　1.题干中出现分数、百分数、小数或者比例，而且出现名词的量为不可分割的整体，

　　2.工程问题、行程问题、利润问题等。

　　【经典例题】

　　例1：一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红球占四分之一，后来又往袋子里放了10个红球，这时红球占总数的三分之二，问原来袋子里有多少小球?

　　A. 8 B. 17 C. 22 D. 45

　　解析：此题中明确给出了原来红球数和总数的比例为1:4，意思就是把原来的小球分成4份，其中红球的数量为1份，而且小球是不可分割的整体，所以总数为4的倍数，排除B和D选项，往袋子里放入10个红球后，红球和总数的比例为2：3，意思是把现在的小球分成3份红球占2份，所以原来的总数加上10以后是3的整数倍，观察A和C选项发现只有A符合，所以选A。这事根据整除的思想得到的答案，那么这道题的常规做法如下：

　　解答过程中要找到不变的量，通过分析可知，红球数在变，总数在变，只有其他颜色的球数没有变，所以我们用它来统一比例，找到3和1的最小公倍数为3，所以统一比例为：

　　红球数前后相差的份数是5，对应的实际值是10个，所以一份是2个小球，原来袋子里共有4份，所以共有8个小球。

　　答案选A

　　例2：某城市有A、B、C、D四个区，B、C、D三区的面积之和是A区的14倍，A、C、D三区的面积之和是B区的9倍，A、B、D三区的面积之和是C区的2倍，则A、B、C三区的面积之和是D区的()。

　　A. 1倍 B. 1.5倍 C. 2倍 D. 3倍

　　解析：通过题干可以判断此题用比例法，具体方法如下：

　　想要解题必须找到不变量，通过分析发现每次的参照物都不一样，但是，这四区的面积总数是不变量，所以要通过它来统一比例，首先找到15、10、3的最小公倍数为30，所以统一之后的比例如下：

　　ABC三区的面积之和是15份，D区的面积也是15份，15/15=1,所以ABC三区的面积之和是D区的1倍。故答案选A。

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